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不拒绝零假设意味着什么

由一道试题引发的一点思考

2008年统计学考研真题第四题“食品厂家说:净含量是每袋不低于250g。但有消费者向消协反映不是250g,消协据此要求厂家自检,同时消协也从中随机抽取20袋检验”

(1)如果厂家自己检验,你认为提出什么样的原假设和备则假设?并说明理由。
(2)如果从消费者利益出发,你认为应该提出什么样的原假设和备则假设?并说明理由。

……

作为统计专业的学生来说,熟悉得不能再熟悉了。但是,通过做上面的题目,我发现自己在理解假设检验的问题上犯了一个十分严重的错误。这个问题主要是由于我们学的教材上面写着:“假设检验要么P-value小于a拒绝原假设,P-value大于a接受原假设……”。后来再看看其他教材,发现绝大多数都是这样写的。其实“P-value大于a接受原假设”这种说法是错误的。

P-value大于a的时候,结论到底是什么呢?最早提出这个问题的是:

E·皮尔逊问耶日·奈曼,在检验一组数据是否为正态分布时,如果没能得到一个显著性的 P值,那么怎样才能看这组数据是正态分布的呢?

费歇尔其实已经间接地回答了这个问题。费歇尔把比较大的 P 值(代表没有找到显著性证据)解释为:根据该组数据不能做出充分的判断。依据费歇尔的解释,我们绝对不会得出这样的推理,即没有找到显著性的证据,就意味着待检验的假设为真。这里
引用费歇尔的原话:

“相信一个假设已经被证明是真的,仅仅是由于该假设与已知的事实没有发生相互矛盾,这种逻辑上的误解,在统计推断上是缺乏坚实根基的,在其它类型的科学推理中也是如此。当显著性检验被准确使用时,只要显著性检验与数据相矛盾,这个显著性检验就能够拒绝或否定这些假设,但该显著性检验永远不能确认这些假设一定是真的,……”

所以假设检验的目的在于试图找到证据拒绝原假设,而不在于证明什么是正确的。当没有足够证据拒绝原假设时,不采用“接受原假设”的表述,而采用“不拒绝原假设”的表述。“不拒绝”的表述实际上意味着并未给出明确的结论,我们没有说原假设正确,也没有说它不正确。

举个例子来说:比如原假设为H0: m =10,从该总体中抽出一个随机样本,得到`x=9.8,在a=0.05的水平上,样本提供的证据没有推翻这一假设,我们说“接受”原假设,这意味着样本提供的证据已经证明m=10是正确的。如果我们将原假设改为H0: m =10.5,同样,在a=0.05的水平上,样本提供的证据也没有推翻这一假设,我们又说“接受”原假设。但这两个原假设究竟哪一个是“真实的”呢?我们不知道。

总之,假设检验的主要目的是为了拒绝而不是接受。

由一道试题引发的另一道试题

这让我想到2007年统计学考研真题第一题问:“正态分布的假定能不能用数据证明?”

其实也是关于假设检验的问题,具体内容可以参看: