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精品课程系列:应用随机过程

一、课程简介

主讲教师:张波张景肖肖宇谷

指定教材:张波、张景肖《应用随机过程》,清华大学出版社

授课对象:中国人民大学统计学、精算专业大三学生

学分学时:3学分,共48学时

考核方式:闭卷考试

目的要求:针对专业特点和专业要求,力求以概率论的观点来讲述随机过程的理论,逐步培养学生利用随机过程的理论和技能解决应用概率问题。培养学生运用随机过程的方法分析问题、解决问题的能力。

二、课程讲义及历年考题

第1章 预备知识
第2章 随机过程的基本概念和类型
第3章 Poisson过程
第4章 更新过程
第5章 Markov链
第6章 鞅
第7章 Brown运动
第8章 随机积分
历年考题(200820092010

三、教学进度及内容

分15讲授课,每讲3个学时,第16次课程进行最终考核。内容安排如下:

第一讲 概述和泊松过程

  1. 随机过程的基本概念和基本类型
  2. 泊松过程的两个等价定义

第二讲 泊松过程

  1. 与泊松过程相联系的若干分布
  2. 泊松过程的推广:非齐次泊松过程、复合泊松过程、条件泊松过程

第三讲 更新过程

  1. 更新过程的定义
  2. 更新函数
  3. 更新方程
  4. 更新推理

第四讲 更新过程

  1. 更新定理:初等更新定理、布莱克威尔定理、关键更新定理
  2. 更新过程的推广:延迟更新定理、更新酬劳过程、交错更新过程

第五讲 Markov链

  1. Markov链和Markov性的定义,Markov链的特征及条件
  2. Markov链转移概率矩阵
  3. Chapman–Kolmogorov方程
  4. Markov链中相通、类、周期、常返态、瞬时态、正常返、零常返等概念

第六讲 Markov链

  1. 赌徒输光模型概率转移问题
  2. 极限定理

第七讲 Markov链

  1. 极限定理
  2. Markov链的不变分布
  3. 分支过程:单个个体开始的群体灭绝的概率求解问题

第八讲 Markov链

  1. 人口结构变化的Markov链模型
  2. 连续时间的Markov链
  3. 生灭过程
  4. Kolmogorov微分方程

第九讲 鞅

  1. 条件期望的概念和基本性质
  2. 上鞅、下鞅和鞅的概念
  3. 停时的概念

第十讲 鞅

  1. 停时定理
  2. 运用停时定理来解决赌徒模型中的问题
  3. 一致可积性的含义和判别条件
  4. 停时定理的应用

第十一讲 鞅

  1. 鞅收敛定理
  2. 利用鞅收敛定理来解决分支过程、随机游走以及Polya模型的问题
  3. 连续鞅的含义和性质
  4. 鞅在Lundberg-Cramer破产模型中的应用

第十二讲 布朗运动

  1. 布朗运动和随机游走的联系
  2. 布朗运动过程的定义
  3. 布朗运动路径的性质
  4. 布朗运动在[0, t]二次变差为t

第十三讲 布朗运动

  1. Gauss过程
  2. 布朗运动的鞅性质
  3. 布朗运动过程中的击中时和布朗运动的最大值变量

第十四讲 布朗运动

  1. 布朗桥
  2. 在一个值处被吸收的布朗运动
  3. 在原点反射的布朗运动
  4. 几何布朗运动
  5. 有漂移的布朗运动

第十五讲 伊藤积分和期权定价公式

  1. 伊藤积分
  2. BS期权定价公式

四、推荐书目

  • Ross, Stochastic Processes, 2nd edition, Wiley
  • Lawler, Introduction to Stochastic Process, 2nd edition, Chapman & Hall/CRC.
  • William Feller, An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1, 3rd Edition, Wiley.
  • William Feller, An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 2, 2nd Edition, Wiley.

详情参见指定教材247页文献评注及参考文献。

中国人民大学统计学院研究生课程“统计模型”

Statistical Models

Spring 2009

Instructor: 田茂再  (Email: mztian(at)ruc.edu.cn)
Office Hours: by appointment
Lectures: Friday, 2:00-5:00 p.m.,   0308 Mingde Main Building
Teaching  Assistant: 程晓月  (Email: chengxy(at)ruc.edu.cn)

Text Book:

  • Part 1 —- Linear Models
  • Searle, S. R. Linear Models
    Searle, S. R. Matrix Algebra Useful for Statistics
    Seber G. A. F. Linear Regression Analysis
    Graybill, F. A. The Theory and Applications of the Linear Model

  • Part 2 —- Nonparametric & Semiparametric Models
  • Wolfgang Hardle, et al.   Nonparametric and Semiparametric Models
    Wolfgang Hardle.    Smoothing Techniques with Implementation in S

Outline:

  • Mar. 27
    1. Matrix Algebra
    2. General Linear Model
  • Apr. 3
    1. The Weighted Least Square Estimation
    2. The Best Linear Unbiased Estimator (b.l.u.e.)
    3. MLE
    4. Partitioning Total Sum of Squares
  • Apr. 10
    1. Introduction to Nonparametric & Semiparametric Models
    2. Histogram
  • Apr. 17
    1. Average Shifted Histogram
    2. Kernel Density Estimation (properties, parameter selection, kernel choosing, multivariate situation)
  • May 8
    1. Nonparametric Regression
    2. Multivariate Kernel Density Estimation
    3. Local Polynomial Regression
    4. k – Nearest Neighbor Estimation
  • May 15
    1. Dimension Reduction (Variable Selection in Nonparametric Regression, Nonparametric Link Function, Semi- or Nonparametric Index)
    2. Generalized Linear Model (Exponential Family, Link Function)
  • May 22
    1. Single Index Model
    2. Estimation (Semi-parametric Least Square, Pseudo Likelihood Estimation, Weighted Average Derivative Estimation)
  • May 31
    1. Partial Linear Model
    2. Generalized Partial Linear Model
    3. Estimation Algorithm for PLM & GPLM
  • June 5
    1. Profile likelihood
    2. Testing the GPLM (LRT, Modified LRT)
  • June 12
    1. Additive Models
    2. Generalized Additive Models

Homework:

  • Mar. 27
    1. ex1_05.pdf
      —-deadline:  Apr.10
    2. ex2_05.pdf; ex3_05.pdf; exercise in class($E(\epsilon’ A \epsilon)=?$)
      —-deadline:  Apr.17
  • Apr. 3
    1. Prove that $\hat{\beta}$ and SSE are independent.
    2. What is R square?
  • Apr. 10
    1. Why does the logit model choose the link function $G(\cdot)=\frac{1}{\exp (-X^T\beta)}$ ?
  • Apr. 17
    1. Exercise 3.1, 3.9, 3.14,  Page 109 of “Nonparametric and Semiparametric__ Models-An introduction.pdf”
      —-deadline: May. 8

Final Exam:

June 26

Grading Policy:

  • 20% homework
  • 50% final exam
  • 30% paperwork

Note:

  • Late homework has influence on the grade. The reduced points are in direct proportion to the time delayed.

中国人民大学统计学院《主文献研读》博士生课程(2009年春)

本页面为2009年春季中国人民大学统计学院《主文献研读》博士生课程网页,旨在提供课程信息通知、加强师生交流与讨论,请选课的同学定期注意页面的更新。请各位教授的弟子帮忙在课前预告或课后总结(Email给页面负责人),若老师同意公开课件,这里也可以上传课件;或以加密的方式上传。谢谢!

本页面负责人:谢益辉;联系方式见上面的作者信息。

一、课程安排

第一讲 杜子芳教授:统计学的根本问题与发展脉络

相当一部分的《女士品茶》……请杜老师的学生补充一下。

第二、三、四讲彭非教授:生命统计模型的演变及研究

参考文献:

Heligman L. et Pollard J. H. (1980), The age pattern of mortality, Journal of the Institute of Actuaries (Oxford), part I N° 434 (june) , Vol. 107, pp.49 80.

Pollard J.H. (1982), The expectation of life and its relationship to mortality, Journal of the Institute of Actuaries, 109, p. 225-240.

请彭老师学生补充一下。

第五讲 金勇进教授:缺失数据问题研究

主要参考书:

  1. 《缺失数据的统计处理》,金勇进、邵军著,中国统计出版社,2009,1
  2. 《缺失数据统计分析》,R.Little & D.Rubin著,孙山泽翻译,中国统计出版社,2004,9
  3. 其他参考文章:针对不同方法,上述两本书中列有参考文献

课程总结

(具体内容论述可参考《缺失数据的统计处理》一书)

一、关于缺失数据

  1. 常见的数据缺失模式为:单变量数据缺失、多变量数据缺失、单调数据缺失、数据缺失一般模式。也有书上说6种,另外两种为文件匹配模式,因子分析模式
  2. 缺失机制描述了缺失数据与数据集中变量值之间的关系, 处理缺失数据方法的性质依赖于这些机制中变量之间相依关系的特征。
    • 完全随机缺失(MCAR)
    • 随机缺失(MAR)
    • 取决于协变量的缺失(CDM)
    • 非随机缺失(NMAR)
    • 取决于随机影响的缺失(REDM,常见于纵向数据中)
    • 取决于前期的缺失(常见于纵向数据中)
  3. 主要统计处理方法:对缺失数据的统计处理,有三大类方法:加权法、插补法、参数似然法。

二、对缺失数据的研究几个研究阶段

  1. 启动期(1915-20世纪50年代)
    • 最先提出缺失数据问题的人是Bowley(1915),1926年又进一步强调控制各种误差源的必要;Deming(1940)提出对多变量逐一加权(Raking)方法;Hansen(1943)提出按照入样概率的倒数加权;Politz-Simmons(1949)提出著名的按被调查者在家时间加权的Politz-Simmons法。总体上看,研究成果不多,水平也有限。
  2. 发展期(1950-1995)
    • 提出处理缺失数据的各类方法。我们书中介绍的基本方法几乎都是在这个时期提出的;如校准加权,多重插补,EM算法,等等;
    • 研究从理论层面向应用层面拓展,注重调查的操作层面,对实施调查中怎样减少缺失数据有许多的讨论;
    • 出现一批在该领域研究有代表性的著作,例如:Kalton的《Compensation for Missing Survey Data》;Little RubinStatistical 的《 Analysis with Missing Data 》;Groves(1989) 的《 Survey Errors and Survey Cost 》;Lessler和Kalsbeek(1992)的《调查中的非抽样误差》。最为经典的,由一批专家共同完成的《 Incomplete Data in Sample Survey 》(1983-1985)一套3本的著作中,介绍了缺失数据有关理论、方法和案例的比较研究,是该领域研究的必读书目。
  3. 1995年以后的第三阶段
    • 方法的深入研究和不断完善时期。这个时期并没有提出对缺失数据进行处理的全新思想,但有许多方法的改进和扩展,进行了方法的比较研究。大量现代统计方法在缺失数据研究领域的应用,带动了这一领域的蓬勃发展。如Jackknife和 Bootstrap方法在缺失数据领域中的应用。至今,缺失数据的问题研究仍是国际前沿的热点问题之一。

三. 目前的前沿性研究

  1. 已有方法的改进和扩展
    • 例如,以往研究主要集中在可忽略的缺失机制,不可忽略的缺失机制仿佛是个禁区,因为研究的难度大。现在已经有一些学者开始涉足。
  2. 近年来对纵向数据缺失问题引起更多的关注,因为处理纵向数据缺失的场合越来越多。
  3. 方法的比较研究
    • 关于多重插补稳健性问题研究;热卡插补和回归插补的效果比较研究;在不同缺失数据比例下对各种插补方法进行的比较;对总均值插补法、分层均值插补法、热卡法和回归插补法等进行的比较研究。
  4. 应用研究
    • 随着理论的发展,缺失数据处理方法的应用领域也在不断拓宽。如将插补法推广应用到单位无回答;将多重插补应用到小样本调查;关于小样本调查多重插补估计量的合并问题;多重插补在不完全纵向数据中的实现;讨论缺失数据的领域也越来越广泛,从传统的社会调查到医学、生物等。
  5. 方差估计
    • 处理缺失数据的一个重要问题是,经过处理后(如插补、加权)估计量的方差是什么?没有缺失数据,估计量已经有完整的方差估计公式,有缺失数据后,原来的公式不再有效。现在,在许多场合下,不够专业的人士用完全数据的方差公式使用在经过缺失数据处理后的数据集上,这样是有问题的。在存在缺失数据情况下,方差估计有三类方法:(1)直接推导法;(2)多重插补法;(3) 重抽样方法。

大力感谢陶然撰写了本次课程小结!

第六、七讲 高敏雪教授:关于发展的统计描述与分析

参考文献:《经济发展的前沿问题》(美)结拉尔德·M·梅尔等 上海人民出版社

第六讲幻灯片下载:

第七讲小结:待发。

第八讲 张波教授:正倒向随机微分方程及其应用

有关随机微分方程及其在金融保险中的应用研究的(发表在随机过程及其应用、随机分析及其应用、数理金融等国际著名学术期刊上)最新文献

第九讲 赵彦云教授:国际竞争力研究

《国际竞争力统计模型及其应用研究》,赵彦云等中国标准出版社2005年

第十讲 赵彦云教授:创新活动统计调查和创新指数研究

《中国创新指数报告》纪宝成 赵彦云主编 中国人民大学出版社2008年

第十一讲 王晓军教授:养老金精算前沿问题研究(1)

国外文献

第十二讲 王晓军教授:养老金精算前沿问题研究(2)

国外文献

第十三、十四讲 何晓群教授:六西格玛管理与统计应用

[1]THomas Pyzdek.孙静译 六西格玛手册.北京: 清华大学出版,2003

[2]何晓群 六西格玛管理丛书 1–6册 北京: 中国人民大学出版社2003

第十五、十六讲 易丹辉教授:待定

请易老师的学生张同学或周同学或欧(老师?同学?)尽快确定吧,俺们翘首以盼呐。

第十七、十八讲 袁卫教授:待定

请刘同学看能不能确定内容,俺们也“望穿秋水”中……

二、考试安排

俺不知道。

中国人民大学统计学院《数理统计》精品课程

这里是中国人民大学统计学院《数理统计》精品课程页面。负责人:吴喜之教授;课程性质:学科基础课。

课程简介

课程内容

数理统计是统计学院最重要的学科基础课之一。它在数学分析、高等代数以及概率论几门课程的基础上,开始系统讲授统计推断的理论,是学生学习统计专业课的基础。主要内容包括以下几个方面:统计量的概念及其抽样分布;点估计的评价准则和方法以及区间估计;假设检验的理论和各种检验方法;贝叶斯估计和统计决策的基本知识;方差分析。

课程特色

数理统计是一门以数学为基础的理论课,学生容易觉得困难和枯燥。但它绝对不是一门纯粹的数学课,为此,我们在不降低数学理论的前提下,着重讲解统计思想,配合实际案例,让学生理解数学符号所代表的含义,启发学生运用统计思维分析问题的能力和兴趣。

课程建设与管理

首先着重师资队伍的建设。数理统计是统计学院最重要的学科基础课之一,为了课程的稳定和教学质量的不断提高,我们在经验丰富的老教授的指导下,以中年副教授为骨干,重点培养年轻讲师,形成了一支老中轻相结合的教学梯队。 本课程除了课堂讲授之外,学生需要大量练习,为此我们专门为本课程配置了两名优秀的硕士研究生作为助教,批改学生作业,并另外开设习题课。研究生助教可以帮助教师及时了解学生的学习情况,做好教师和学生之间的沟通工作。此外,我们通过班级学委定期搜集学生意见,随时调整授课方式,以达到教学效果的最优。

教学团队

负责人:吴喜之教授(http://stat.ruc.edu.cn/cn/faculty/faculty/21803.html

主讲老师:王星副教授(http://stat.ruc.edu.cn/cn/faculty/faculty/21808.html

              刘文卿讲师(http://stat.ruc.edu.cn/cn/faculty/faculty/21054.html

              吕晓玲讲师(http://stat.ruc.edu.cn/cn/faculty/faculty/50820.html

课件下载

课程视频

教学资源

书籍资源

《数理统计》,赵选民、徐伟、师义民、秦超英著,科学出版社

《Statistics Inference》,(美)George Casella,Roger L.Berger 著,机械工业出版社

《概率论与数理统计教程》,茆诗松、程依明、濮晓龙著,高等教育出版社

网络链接

概率论与数理统计学简介
http://www.jswl.cn/course/A1018/kecheng/chenxiru/shulitongji_chen_1.htm

COS统计论坛
http://www.cos.name/bbs/