我国黄金期货市场的VaR风险度量——基于历史模拟法

0.引言

VaR(Value at Risk)是上世纪90年代由JP·Morgan公司在风险矩阵中提出的一种新型风险管理工具,VaR定义简单,计算简便具有很高的实用价值。因此,VaR自诞生以来就在金融领域得到了广泛的应用,且目前在全世界已发展成为金融市场风险测量的主流方法。

1. VaR方法概述

VaR全称为Value at Risk,统译为“在险价值”。其是指:在市场正常波动情况下,在指定的概率水平(置信度)下, 金融资产组合的价值在未来特定持有期T内的最大可能损失,该定义可直观表示为:

$Prob( \Delta v>VaR_{\alpha})<(1-\alpha) $

其中,$\Delta v$为金融资产组合的价值损失。VaR的严格的数学定义则由Altzner(1999)给出,即

$VaR_{\alpha}=-inf\{x|Prob(\Delta v\leq x)>1-\alpha\}$

其中,$inf{\{x|A}\}$表示使A成立的所有所组成的集合的下确界,其余符号同上。

目前,典型的VaR的计算方法包括:历史模拟法、蒙特卡洛模拟法、方差-协方差法以近年来广为流行的Coplus方法。其中,历史模拟法和蒙特卡罗模拟法属于全值估计方法,其中历史模拟法的特色在于不需要对市场因子的统计分布进行假设,因此有希望较好地处理金融事件序列中的尖峰和厚尾现象。本文将采用历史模拟法以我国上海黄金期货交易所推出的au0901为研究对象,分析测度au0901的VaR值,最后用Kupiec方法对模型进行有效性检验。

2. 历史模拟法简介

2.1 历史模拟法的定义

历史模拟法是计算VaR的一种非参数方法,通常适用于那些不易取得完整的历史交易资料的金融资产的VaR值的计算。这种方法的核心是用给定历史时期上所观测到的市场因子的变化来表示市场因子的未来变化,也就是说它用历史上金融资产在一定概率水平下所出现的最大损失值作为相应的VaR值。可以形象的说,历史模拟法是一种“以史为鉴”的VaR计算方法。

历史模拟法计算VaR的具体步骤如下:

1、  收集数据资料,确定市场因子。

2、  确定模拟的时间长度N。

3、  对所选取的时间长度N的历史资料计算计算金融资产的收益率。

4、将计算出的收益率按从小到大的顺序进行排序,并按照不同的置信水平计算出相应的分位数,即得到VaR值。

历史模拟法的重点环节是确定合适的历史资料的时间长度N。一般而言,只有足够长的的时间长度,才有可能描述在极端状况下的风险值。如果模拟的时间长度过小,就无法精准刻画金融资产的VaR值。然而,如果模拟的时间长度过长又会因为吸收了过多的历史陈旧信息而是的VaR值的计算不精确。

2.2 历史模拟法的优缺点

1、历史模拟法的优点

(1)不需要对市场因子的统计分布进行假设

历史模拟法完全依赖历史资料进行VaR的计算,不需要对市场因子的统计分布进行假设,可以较精确刻画市场因子的特征,例如一般资产报酬具有的厚尾、偏态现象就可能透过历史模拟法表达出来 。

(2)不需对市场因子的波动性和相关性进行假设

历史模拟法不须对资产收益率的波动性、相关性进行假设,因为历史资料已经反应资产报酬波动性、相关性等的特征,因此免除了估计误差的问题,历史模拟法相较于其它方法,较不受到模型风险的影响。

(3)完全评价法

历史模拟法是一种非参数方法,因此无论资产或投资组合的收益率是否为常态或线性,波动是否随时间而改变,皆可采用历史模拟法来衡量其风险值

2、  历史模拟法的缺点

应用历史模拟法计算VaR值主要有以下缺点:

(1)历史资料的耗费大量人力物力

历史模拟法一般需要庞大的历史资料库。数据储存、校对、除错等工作都需要庞大的人力与资金来处理,这是一个复杂繁琐的且极易出错的过程。

(2)极端事件的损失不易被模拟

一般而言,重大极端事件的损失比较罕见,所以在进行历史模拟时,很难将极端事件包罗在内,因此采用历史模拟法是常常无法估计出极端事件的发生。

(3)因子的变动假设

历史模拟法假定未来风险因子的变动会与过去表现相同的假设,然而这不一定可以反映现实状况。随着时间的发展,影响金融资产收益的各种因素都在发生这变化,时过境迁之后,未来的市场因子变化可能会异于历史状况,这是历史模拟法最大的软肋。

3. 模型的检验方法

VaR模型的检验方法有很多种,其中Kupiec(1995)提出的失败率检验法最具权威性和实用性。失败率检验法的基本思想是:如果VaR模型计算的VaR 值是准确的,那么金融资产实际损失超过VaR值的例外可视为从一个二项分布中出现的独立事件,即如果损失小于VaR 值,则为一个成功事件(记为1) ,如果损失大于VaR 值,则视为一个失败的事件(记为0)。在原假设 中,P =N/T,其中N 为失败(例外) 天数,即实际损失超过VaR值的天数;1-P为VaR的置信水平; T为实际考察天数。Kupiec 给出了相应的极大似然统计量:

$LR_{POF}=-2ln[P^N(1-P)^{T-N}]+2ln[(N/T)^N(1-N/T)^{T-N}]$

在零假设成立的条件下,统计量LR服从自由度为1的分布。如果统计量值超过了临界值,我们则拒绝原假设;否则,则接受原假设。

4. 实证分析

4.1 数据基本描述

本文以交易活跃且具有代表性和国际影响力的上海黄金期货的代号为au0901的黄金期货为例来探讨所选方法的优劣。所用数据为每个交易日的开盘价格连续数据,数据来源于上海期货交易所。考虑到数据的可得性和有效性,au0901的时间跨度定为2008年1月16日至2008年12月31日。在剔除没有交易的交易日后,期铜连续合约的数据个数为252个。为方便处理,本文将期货收益率定义为$r_t=lnP_t-lnP_{t-1}$。其中,$P_t$为连续期货合约第t日的开盘价格。这里,首先用R软件对样本数据进行基本描述,样本收益率的序列图和收益率的直方图如下:

图2 收益率的序列图和收益率的直方图

表1:au0901收益率的基本统计特征

N 均值 标准差 偏度 峰度 J-B值 D-W值 Q(25) Q^2 (25)
251 -0.00072 0.0224 -0.518 1.067 23.928 2.261 27.534[0.3] 47.849[0.03]

由表1可知,au0901的收益序列是右偏的,且峰度大于正态分布的峰度,从而该序列具有尖峰厚尾的特征,且根据J-B统计量我们可以拒绝原序列为正态分布的原假设。另外,由于D-W统计量的值接近于2,说明该收益序列的自相关性微弱。

4.2 计算及检验VaR

1.用历史模拟法计算VaR值

在应用历史模拟法时,本文选取的历史数据模拟长度为25,置信水平为95%。根据2.2中所述方法计算au0901的时变VaR值,将其与实际收益率对比如下:

图3  置信水平95%下的时变VaR值与实际收益率对比图

2.Kupiec检验

用前文所述的Kupiec失败率检验方法对模型的结果进行检验,结果如下:

表2:Kupiec失败率检验结果

样本长度 失败次数 LR统计量 置信水平 P-value
250 16 1.54[<3.84] 95% 0.215

由表2结果可知,在95%置信水平下LR统计量的值小于临界值3.84,因此历史模拟法计算的VaR值通过了Kupiec失败率检验。

4.3 结论

根据前文au0901的VaR的计算结果以及Kupiec的失败率检验结果,我们可以认为:历史模拟法通过了Kupiec失败率检验,可以有效的估计我国黄金期货的风险,适合于我国黄金期货价格的风险度量。

参考文献:

[1]王春峰.金融市场风险管理[M].天津大学出版社,2001.

[2]张尧庭.金融市场的统计分析[M].桂林:广西师范大学出版社,1998:32-120

关于邓一硕

专注于R语言在金融投资分析和计量经济学中的应用;《R in a Nut Shell》、《R Graphics Cookbook》、《Introductory Statistics with R》等书的译者。

我国黄金期货市场的VaR风险度量——基于历史模拟法》有38个想法

  1. 我依然不太相信黄金市场真的能由这些模型预测。我一直觉得,金融巨鳄们打个哈欠,胜过顶级统计学家很多所谓美妙的模型。

    当然,模型肯定有时候是有用的,不过我还没有找到它们的迷人之处。

    1. 短期也许有点希望吧,长期就没什么希望了。
      这里的日志数学公式怎么编辑呢?想TEX一样么?

      1. 一般而言短期和中期是可以的,长期的话,预测结果往往会反转。这是《行为金融学》里的理论。

    2. 这个取决于你是如何看待这个问题的,如果你把金融大鳄打的喷嚏也纳入模型中,你能进行更好的预测。事实上,这是一个值得努力地方向,比如结合文本挖掘,从媒体中挖掘金融大鳄打喷嚏的信息(打喷嚏的时间、打喷嚏的程度)……

      1. 我前面留言的时候也想到了这一点,某华人统计学家提出干预模型就是考虑这些影响的。不过难点是他们什么时候打喷嚏我们很难知道,并且他们经常声东击西。

        模型本身没错,我们着实是活在模型的世界之中。期货预测本身就很难很难,模型是没有内部消息人认识这些东西的唯一手段,我们(非内部人士)没有更好的方法。

        经济学和物理学都大量应用了数学、统计学等,但不同的是经济学研究的本质是研究人,而物理学研究的是物。一个是有生命的,另一个是没生命的。有生命并且智能的人永远是最最复杂的,最最难研究的,因此经济模型和物理模型的精度永远不可能同日而语。

        WISE的院长H. YM曾说,计量经济学总体上是超前发展的。我觉得:除了假设之外,计量模型本身非常严谨。计量经济学家们都希望随着社会的发展,这些假设逐渐都能得满足,这样对模型的危害能逐步降低。但问题是:这些假设在现在、未来、以及未来的未来到底能不能逐渐满足,如果现实世界一直满足不了这些模型赖以生存的条件的话,那么很多模型是不是就沦为奇技淫巧、无可大用,最终尘封?

        此外,经济学更多的应该是门社会学科,它和政治学、社会学等其他社会学科是天然紧密联系的,而数学、统计学是研究经济学的有力工具。从定性到定量分析师当前各个学科的趋势,很多学科在定量方面也取得了很大的成就。我觉得经济学本身研究的问题很多很多,计量的确很重要,但是思想性的东西更不可少,而目前的状态似乎是计量一枝独秀,有失平衡。

        我的观点可能偏激了点,大家指正。

      2. 太云你这观点一点也不偏激,在我看来,理解很到位。其实,在我看来,我们讨论的问题,可以没完没了,因为这是一个语言上的BUG。总的来说,是,期货”可以“预测”这句话,并不违反语法,又反映了人民群众某种善良美好的愿望。

        我们都说,期货赚钱,人在买期货的时候,都要不由自主的做一个预测。然后, 我们又说,统计是科学,统计是一种定量的学科。就这样,一些模型就开发出来,成为“期货”,“预测”二字的数学媒介。从这点意义上来说,它的存在是有字面意义的。但是,实际上呢,它如果真的能预测准确,那所有的人都改行去搞VAR,搞预测了,所有人都会赚钱,没有人赔钱了。很明显,这又不可能。这其中存在一个BUG,那就是,语言上的意义并不等同于数学上的意义。

        关于语言和数学的暧昧关系,我也搞不太懂,这方面声音听过很多,大部分来自哲学界。不过,我倒是有一个亲身经历,可以拿来分享一下。去年这个时候我和一个商学院女生合作,研究一个supply chain里的问题,其中就使用到著名的high performance manufacturing的一个跨国跨行业的调查数据(几个主要工业国家,几百个有名公司都参与的调查问卷)。她就从中抽取了几个变量,说A变量代表公司职员的竞争氛围,B代表公司职员的竞争意向,然后C,D,。。。代表什么,最后建立结构方程模型,来解释它们之间的关系。她的理论基本是reasonable的,但是,我和她却在A变量代表公司职员的竞争氛围,B代表公司职员的竞争意向上面存在争议 — 我怎么知道“公司职员的竞争氛围”和“公司职员的竞争意向”不是一回事呢?如果它们两测量的是同一个变量,那它们字面上的意义–折射到理论上的解释–是否还靠得住?

        更简单的例子,我们要建立一个,1个响应变量,5个回归变量的模型。教科书上从来没有提过,响应变量和回归变量究竟代表什么。因为这很明显,现实中我们下意识就能分辨两者的关系。有一点是不言自明的,那就是,响应变量和回归变量测量的得是不同的变量。如果回归变量中有一个变量,和响应变量实际上测量的是同一个东西,只不过从不同的角度。而从这不同的角度,我们就从字面上给予不同的名字和意义 — 这一点相当容易!–这是完全可能的。然后,因为他们测量同一个变量,一定具有非常大的相关系数,结果FIT出来的模型就非常好,我们就很高兴,以为模型解释很好。而且,从字面上来分析这个模型,也没有漏洞,但是实际上,这个模型在数学上是完全非法的。

        这一点很难说清。我也想不出更好的例子来解释,有时候数学和语言的暧昧关系会制造很多没完没了的争议。还是拿权威来结尾吧。写过空间诗学的加斯东,巴斯拉就仔细研究过science是一个什么东西。他的结论是,science is a psychological learning process.从这点意义上来说,字面意义上合法的预测,其实远不是science。

    3. 我也有同感. VaR作为市场风险管理工具有很强的假设, 需要大量的历史数据, 同样也需要使用人员的经验. 所以很多时候, 投资领域里面经验起的作用很大, 投资方向准了, 技术分析可以忽略.

  2. 我也同意太云的。我觉得这些东西都只能做descriptive analysis,做预测,太难了。谁也不知道明天会发生什么。比如上次智利地震,黄铜的价格就涨上去了。谁能预测智利地震呢。

    1. 1、模型本来就不是精确的,只是现实的抽象。模型得出的结论也只能作为参考。至于参考价值有多大,还得依赖于你的经验等各种主观的东西。
      2、模型都可以有一个调整项。拿你说的例子,智力地震会引起黄铜价格上涨,这是有必然逻辑的,那么如果你参考地质学家的意见,你就可能知道智力会地震。事实上,在预测期货、重金属的价格走势的时候,大都会参考季节因素,如地震多发、雨水对农业的影响等等。芝加哥干旱的话,芝加哥的期货品种就会上涨。

    2. 刚看到你们这么精彩的争论。
      单单关于地震这一点,我觉得,一般在模型中都作为一种外部冲击的,这个应该是“供给冲击”吧,正如邓一硕所言,模型会有一个调整,或者说有一个容纳的能力。
      不过我觉得,预测这个东西,是预测的“期望”,而不是真实的未来价格。虽然有理性预期学说,但是到底会不会这么运行还难说。一说到这个问题,就牵扯到自然实验等等的争论,简而言之就是“当所有人都预期到的时候,和所有人都没有预期到,是一样的”。详细的还真说不清,现在美国就这个问题学术界打得火热(这么看起来我们还真与国外同步)。
      同意taiyun的看法,社会学科研究的对象是人,既然是人,就必然有着不同于物的地方。我们可以研究整体规律,研究发展变化形式,但是我觉得现在计量能做的更多是帮我们探究事物整体运行规律而不是确定性的某一时点会发生什么。我总觉得,未来会怎么样不重要,重要的是它为什么会成为那样、我们应该怎么做才能朝着更好的方向发展。否则,就是去研究“上帝到底扔不扔骰子”的哲学问题了,而不是面对现实的实用。我觉得VAR既然已经发展到这个程度,必有他的贡献和存在的理由,可以怀疑,但不至于全盘否定。

  3. 用模型做预测,总给人感觉是头痛医头,脚痛医脚,发表论文评职称可以, 实战意义不大,因为统计是事后诸葛的技术。
    有没有人从力的角度去研究金融市场,因为阻力和支撑事前都是知道的,价格运动通常都是在阻力和支撑之间摆动,如果先到阻力那么接下来一定会到支撑,如果先到支撑,那么价格一定回到阻力。个人感觉按照力的思路去研究还考谱一些。

    1. 就算按照力的思路去研究也依然属于模型的范畴。而你所说的力的观点,象支撑、阻力等属于技术分析范畴,如果你熟悉金融领域,你应该知道。金融市场分析的三大方法:
      1、基本面分析
      2、技术指标分析(接近于力的角度)
      3、数量模型分析
      补充一点:模型本身是中立的,应用的效果取决于你对它的把握。像一元回归在某些领域某些时候也不适用,但是我们依然将他们奉为经典。

      1. 1.基本面分析--看看电视上那些乌鸦嘴就知道基本面分析的威力了。
        2.技术分析--使用的还是统计的技术,如滑动平均之类的东东,效果如何,自己知道。
        3.数量模型分析--花架子, 效果与扔硬币才不多。

      2. 你说的那些乌鸦嘴恐怕不能代表作基本面分析的人。
        另外,做事情还是不要过于激愤,看事情也还是要多一些视角,不然属于你的世界就会很小。
        你所说的力学角度也充满了种种缺陷,其实,把物理学的分析方法引进金融领域已经好多年了,并不算十分成功。
        模型和世界一样,都是不完美的,不要过于苛责吧。

      3. 看事情也还是要多一些视角,不然属于你的世界就会很小。

        这句话说得好啊。上次在gelman的博客上看到,Jaynes is no guru,谈的是jaynes,一个用统计方法研究物理的人。他对统计的一个很有意思的地方是:

        It was an interesting example because he didn’t just try to fit the data; rather, he used model misfit as information to learn more about the physical system under study.

        又想起G.P.BOX所说的,all models are wrong, some are useful。我想,这两条足够说明科学界是如何看待并使用各种模型的吧。不能全信,也不能完全不信。前者导致失败,后者导致寸步难行。

  4. 力的数学表达就是first order differential,就是gradient,基本上大部分统计模型都是多多少少沾边的。

  5. 话说国内黄金期货操作的人太少了,交易一点都不活跃啊。

    光理论到理论,概念到概念,不太“实用“
    建议你们有啥好的想法,可以结合到实务上面来,我来给大家找点资金啥的,写点自动交易系统啥的,让大家的想法经受市场检验去吧。

    1. 国内黄金期货的确非常不活跃。这主要是受国内金融的市场的发展水平以及投资者知识水平的限制。我们正试图往实务上转,接触实务之前还是先把理论搞清楚。写自动交易系统的想法很好。

      1. “受国内金融的市场的发展水平以及投资者知识水平的限制。”
        在公务员系统的么?太官方的语言了,基本上没太多信息含量。
        VaR的理论不见得有多复杂,思路是简要而清晰的。
        国内几年前就已经有ATS在欢快的跑着了,不单单是“想法很好”能描述的了。

      2. 没在公务员系统。只是说一句实话。看中国的现况,国内的投资者的确不会有太多人去关注黄金期货。我没办法找到更精简更不公务员的表达方式了。
        ATS的确是是跑了一段时间了。这没什么可争议的。
        我说你的想法很好是针对你说的,把R“结合到实务上来”而言的。不是针对自动化交易系统。自动化交易系统和量化投资早被西蒙斯发展到极致了。

  6. 汗,这个也能发论文呀。。。

    里面有些地方有些小问题:历史模拟法和蒙特卡罗模拟法属于全值估计方法,他们的特色在于不需要对市场因子的统计分布进行假设——蒙特卡罗法需要对因子分布做假设,只不过这个假设不需要局限于正态分布。

    1. 这是个很naive的错误之处,多谢zhiqiang指出。这篇文章是简化来的科普版,因此存在一点笔误。“蒙特卡洛模拟法”显然是需要对分布进行假设的,不对分布进行假设就不知道怎么生成随机数了。

  7. 文章写得很简洁明了。
    不过我觉得做VAR模型分析,应该还包括极值分析,作者如能再写一篇文章,介绍如何运用以上材料推断极值就更好了。

  8. 你好 能不能看下你求时变VaR的值的code,我想知道怎么求时变VaR值的,不是很懂!谢谢!

  9. 我有个问题,怎么做Kupiec检验呢?用软件?具体什么软件呢,有步骤和程序吗?或者说是直接将数据代入公式算?

    谢谢回答,我为了这个问题,摸索两天了,谢谢。

  10. 我想问一下,Kupiec失败率检验方法,只怎么做的?用软件呢还是直接代入公式?谢谢,这个问题困扰我两天了。谢谢达人解答。

    1. 你先了解一下Kupiec失败率检验的算法,然后,用R编程就可以了,论坛上有计算Kupiec的帖子。

发表评论

邮箱地址不会被公开。 必填项已用*标注